初二数学知识点归纳_初二数学知识点归纳总结

初二数学知识点归纳_初二数学知识点归纳总结

       感谢大家参与这个关于初二数学知识点归纳的问题集合。作为一个对此领域有一定了解的人，我将以客观和全面的方式回答每个问题，并分享一些相关的研究成果和学术观点。

1.初二数学部编版知识点总结

2.初二数学知识点总结归纳大全

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4.数学八年级下册知识点

5.初二数学知识点总结归纳

6.初二数学知识点归纳

初二数学部编版知识点总结

        知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

        初二上学期数学知识点归纳

        三角形知识概念

        1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

        2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

        3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

        4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

        5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

        6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

        7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

        8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

        9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

        10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

        11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

        12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

        13、公式与性质：

        (1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

        (2)三角形外角的性质：

        性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

        性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

        (3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

        (4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

        (5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

        位置与坐标

        1、确定位置

        在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

        2、平面直角坐标系

        ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

        ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。

        ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。

        ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。

        ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。

        3、轴对称与坐标变化

        关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

        八年级 上册数学知识点

        一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

        二、平面直角坐标系及有关概念

        1、平面直角坐标系

        在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

        2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

        注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

        3、点的坐标的概念

        对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

        点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

        平面内点的与有序实数对是一一对应的。

        4、不同位置的点的坐标的特征

        (1)、各象限内点的坐标的特征

        点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

        点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

        点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

        点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

        (2)、坐标轴上的点的特征

        点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数

        点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数

        点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

        (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

        点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

        点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

        初二数学 复习 方法

        (一)、整理本学期学过的知识与方法：1.第一、七章是几何部分。这三章的重点是勾股定理的应用以及平行线的性质与判别还有三角形内角和定理及其应用。所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多 总结 。2.第四五六章主要是概念的教学，对这几章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。3.第二章主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

        (二)、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。

        (三)、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获;有哪些需要改进的地方。

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初二数学知识点总结归纳大全

        对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

       

        初二数学上册知识点 总结

        三角形知识点

        1、全等三角形的对应边、对应角相等。

        2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

        3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

        4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

        5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。

        6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

        7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

        8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

        9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

        10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。

        函数与方程知识点

        1、一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

        2、任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

        3、利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。

        注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。

        4、每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值;从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。

        5、解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。

        初二数学上册期中知识点归纳

        一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

        二、平面直角坐标系及有关概念

        1、平面直角坐标系

        在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

        2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

        注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

        3、点的坐标的概念

        对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

        点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

        平面内点的与有序实数对是一一对应的。

        4、不同位置的点的坐标的特征

        (1)各象限内点的坐标的特征

        点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

        点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

        点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

        点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

        (2)坐标轴上的点的特征

        点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数

        点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数

        点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

        (3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

        点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

        点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

        (4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

        位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

        位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

        (5)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

        点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

        点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

        点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

        初二上学期数学知识点归纳

        三角形知识概念

        1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

        2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

        3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

        4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

        5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

        6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

        7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

        8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

        9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

        10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

        11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

        12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

        13、公式与性质：

        (1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

        (2)三角形外角的性质：

        性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

        性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

        (3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

        (4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

        (5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

        位置与坐标

        1、确定位置

        在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

        2、平面直角坐标系

        ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

        ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。

        ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。

        ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。

        ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。

        3、轴对称与坐标变化

        关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

        初二数学 复习 方法

        按部就班

        数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

        强调理解

        概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

        基本训练

        学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。

        重视错误

        订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

        数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。

        平时的数学学习：

        ○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.

        ○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.

        ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

        ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.

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初二数学知识点归纳总结

       　很多同学在复习初二数学时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习知识点分散，复习效率低下。下面是由我为大家整理的“初二数学知识点总结归纳大全”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

        初二数学知识点总结归纳大全

       　第一章 勾股定理

       　定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

       　判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。 定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。

       　第二章 实数

       　定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数 (有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

       　一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 特别地，我们规定0的算术平方根是0。

       　一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

       　一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

       　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

       　在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

       　第三章 图形的平移与旋转

       　定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

       　经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

       　在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

       　任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

       　第四章 四边形性质探索

       　定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

       　平行四边形： 两组对边分别平行的四边形.。 对边相等，对角相等，对角线互相平分。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

       　菱形 ：一组邻边相等的平行四边形 ?(平行四边形的性质)。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。

       　矩形： 有一个内角是直角的平行四边形 ?(平行四边形的性质)。对角线相等，四个角都是直角。 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。

       　正方形： 一组邻边相等的矩形。 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。

       　梯形： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 。 等腰梯形 ：两条腰相等的梯形。 同一底上的两个内角相等，对角线相等。 两腰相等的梯形是等腰梯形，

       　同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形 。

       　直角梯形 ：一条腰和底垂直的梯形。 一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。

       　多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)×180

       　多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 多边形的外角和都等于360°。三角形、四边形和六边形都可以密铺。

       　定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

       　中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

       　第五章 位置的确定

       　位置表示方法：方位角加距离;坐标;经纬度?

       　定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成平面直角坐标系。

       　通常，两条数轴分别至于水平位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

       　图形随坐标变化：向上/下/左/右平移X个单位长度、横向/纵向拉长X倍、横向/纵向压缩X倍、放大/缩小了X倍、关于x/y轴成轴对称、关于原点O成中心对称?

       　第六章 一次函数

       　定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。

       　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

       　把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线。 在一次函数y=kx+b中，

       　当k>0时，的值随值的增大而增大; 当k<0时，的值随值的增大而减小。

       　第七章 二元一次方程组

       　定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。 以一个未知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。 通过两式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。

       　第八章 数据的代表

       　定义：一般地，对于n个数X1,X2,?Xn，我们把1/n(X1+X2+?+Xn)叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为X。

       　为A的三项测试成绩的加权平均数。

       　一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数，一组数据出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

        拓展阅读：初中数学提升方法

       　1、课前预习，认真听讲

       　为什么要预习，你要知道这一讲哪些内容你一开始看不懂，那上课的时候对于这个问题就要认真听，这样听讲更有针对性，比坐在教室里纯被动的听讲效率高太多，自然，最终的效果也要好太多。

       　2、课后刷题，总结归纳

       　提高数学成绩必须要刷题，在刷题量没有达到一定程度之前，是没有谈方法和技巧的必要的。怎么刷题?其实每天的家庭作业就是刷题，一定要认真完成，如果还有多的时间，那么可以刷往年的真题试卷，注意!一定是刷真题，刷真题不是说整套整套刷，你就刷平时经常扣分的那几题。等你把刷过的题都归纳清楚，你的水平肯定会得到大幅度提升。

       　3、不懂就问，消除盲区

       　不少同学会发现一个问题，就是听讲也听懂了，做题也不少，但是遇到新题还是不会。遇到新题不会的根本原因还是因为对原有知识点的理解不够深入，不能举一反三，那怎么办，遇到不懂的问题要第一时间解决，可以问老师、问同学、问搜题软件等等，核心宗旨就是不能留下知识盲区，一点疑惑都不能留，并且要第一时间解决，不能拖，一拖就忘了。

数学八年级下册知识点

        每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些初二数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

        初二数学三角形知识点

        1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

        垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

        线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、角的平分线及其性质

        一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：

        (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

        (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

        3垂线的性质：

        性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

        性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。2、三角形中的主要线段

        (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

        (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

        (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

        3、三角形的稳定性

        三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。6、三角形的三边关系定理及推论

        (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。

        (2)三角形三边关系定理及推论的作用：

        ①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。7、三角形的角关系

        三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：

        ①直角三角形的两个锐角互余。

        ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

        注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。

        8、三角形的面积

        三角形的面积=

        2

        1

        ×底×高应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值

        八年级 数学三角证明知识点

        第一章三角形的证明

        1、等腰三角形

        (1)三角形全等的性质及判定

        全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

        (2)等腰三角形的判定、性质及推论

        性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

        判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

        推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

        (3)等边三角形的性质及判定定理

        性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

        判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

        (4)含30度的直角三角形的边的性质

        定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

        2、直角三角形

        (1)勾股定理及其逆定理

        定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

        逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

        (2)直角三角形两个锐角之间的关系

        定理：直角三角形两个锐角互余。

        逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

        (3)含30度的直角三角形的边的定理

        定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

        逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。

        初二上数学知识点

        同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

        判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：

        ①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。

        判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

        合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

        合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

        合并同类项步骤：

        ⑴.准确的找出同类项。

        ⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

        ⑶.写出合并后的结果。

        合并同类项时注意：

        (1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

        (2)不要漏掉不能合并的项。

        (3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

        (4)不是同类项千万不能进行合并。

        2017初二上数学知识点(二)

        一、平均数、中位数、众数的概念

        1.平均数

        平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

        2.中位数

        中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。

        3.众数

        众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

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初二数学知识点总结归纳

        如果说创新是成功的常青树，那么知识就是滋养的长流水；如果说潜能是创造力的根基，那么知识就是潜能的主要内容。接下来我给大家分享关于数学 八年级 下册知识，希望对大家有所帮助！

       

        数学八年级下册知识1

        一元一次不等式与一元一次不等式组

        一. 不等关系

        ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式

        ※2. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

        非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

        非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

        二. 不等式的基本性质

        ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：

        (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：

        如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

        (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：

        如果a>b,并且c>0,那么ac>bc，

        (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：

        如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, < span=""></bc, <>

        ※2. 比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)

        一般地：

        如果a>b，那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b；

        如果a=b，那么a-b等于0；反过来，如果a-b等于0，那么a=b；

        如果a<b，那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a<b；< span=""></b，那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a<b；<>

        即：

        a>b <===> a-b>0

        a=b <===> a-b=0

        a a-b<0

        三. 不等式的解集：

        ※1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

        ※2.不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同

        3.不等式的解集在数轴上的表示：

        用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

        ①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；

        ②方向：大向右，小向左

        四. 一元一次不等式：

        ※1.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

        ※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向。

        ※3.解一元一次不等式的步骤：

        ①去分母；

        ②去括号；

        ③移项；

        ④合并同类项；

        ⑤系数化为1(不等号的改变问题)?

        ※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)< span=""></b)<>

        ①当a>0时，解为 ；

        ②当a=0时，且b<0，则x取一切实数；

        当a=0时，且b≥0，则无解；

        ③当a<0时，解为 。

        5. 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：

        ①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；

        ②设：设出适当的未知数；

        ③列：根据题中的不等关系，列出不等式；

        ④解：解出所列的不等式的解集；

        ⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

        六. 一元一次不等式组

        ※1.定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

        ※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解。（解集的公共部分,通常是利用数轴来确定。）?

        ※3.解一元一次不等式组的步骤：

        (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

        (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

        两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a<b)< span=""></b)<>

        x>b，两大取较大

        x>a，两小取小

        a<x<b，大小交叉中间找< span=""></x<b，大小交叉中间找<>

        无解，在大小分离没有解(是空集)

        数学八年级下册知识2

        图形的平移与旋转

        一、平移变换：?

        1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。?

        2.性质：

        （1）平移前后图形全等；?

        （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。?

        3.平移的作图步骤和 方法 ：?

        （1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；

        （2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；

        （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；

        （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；

        （5）写出结论。?

        二、旋转变换：?

        1.概念：

        在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。?

        说明：

        （1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的；

        （2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

        （3）旋转过程中旋转的方向是相同的．

        （4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。

        旋转不改变图形的大小和形状。

        2.性质：

        （1）对应点到旋转中心的距离相等；?

        （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角；

        （3）旋转前、后的图形全等。

        3.旋转作图的步骤和方法：

        （1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；

        （2）找出图形的关键点；

        （3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；

        （4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

        说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

        4.常见考法?

        （1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；

        （2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目?

        数学八年级下册知识3

        因式分解

        一. 分解因式

        ※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

        ※2.因式分解与整式乘法是互逆关系：

        因式分解与整式乘法的区别和联系：

        (1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

        (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

        二.提公共因式法

        ※1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

        ※2.概念内涵：

        (1)因式分解的最后结果应当是“积”；

        (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式；

        (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律。

        ※3.易错点点评：

        (1)注意项的符号与幂指数是否搞错；

        (2)公因式是否提“干净”；

        (3)多项式中某一项恰为公因式；提出后；括号中这一项为+1；不漏掉。

        三.公式法

        ※1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

        ※2.主要公式：

        (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

        (2)完全平方公式：

        ※3.运用公式法：

        (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

        ①应是二项式或视作二项式的多项式；

        ②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；

        ③二项是异号。

        (2)完全平方公式：

        ①应是三项式；

        ②其中两项同号，且各为一整式的平方；

        ③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

        ※4.因式分解的思路与解题步骤：

        (1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

        (2)再看能否使用公式法；

        (3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

        (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

        (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

        四.分组分解法：

        ※1.分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

       

        ※2.概念内涵：

        分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

        ※3.注意：分组时要注意符号的变化。

        五. 十字相乘法：

        ※1.对于二次三项式 ，将a和c分别分解成两个因数的乘积，? ， ，且满足 ，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。

        ※2. 二次三项式的分解：

        ?

        ※3.规律内涵：

        (1)理解：分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

        (2)如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。

        4. 易错点点评：

        (1)十字相乘法在对系数分解时易出错；

        (2)分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

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初二数学知识点归纳

       　初中数学学习整理知识点是非常重要的，快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“初二数学知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初二数学知识点总结归纳

        一、勾股定理

       　1、勾股定理

       　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

       　2、勾股定理的逆定理

       　如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

       　3、勾股数

       　满足的三个正整数，称为勾股数。

       　常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。

        二、证明

       　1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。

       　2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

       　(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。

       　(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

       　3、三角形的外角与它不相邻的内角关系

       　(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

       　(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

       　4、证明一个命题是真命题的基本步骤

       　(1)根据题意，画出图形。

       　(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

       　(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

        三、数据的分析

       　1、平均数

       　①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2++xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

       　②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

       　2、中位数与众数

       　①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

       　②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

       　③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

       　④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

       　⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。

       　⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

       　3、从统计图分析数据的集中趋势

       　4、数据的离散程度

       　①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。

       　②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

       　③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。

       　④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。

       　⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

拓展阅读：怎么样学好数学的技巧

        1.认真“听”的习惯。

       　为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。

        2.积极“想”的习惯。

       　积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。

        3.仔细“审”的习惯。

       　审题能力是学生多种能力的综合表现。教师应要求学生仔细阅读教材内容，学会抓住字眼，正确理解内容，对提示语、旁注、公式、法则、定律、图示等关键性内容更要认真推敲、反复琢磨，准确把握每个知识点的内涵与外延。建议教师们经常进行“一字之差义差万”的专项训练，不断增强学生思维的深刻性和批判性。

        4.独立“做”的习惯。

       　练习是教学活动的重要组成部分和自然延续，是学生最基本、最经常的独立学习实践活动，还是反映学生学习情况的主要方式。教师应教育学生对知识的理解不盲从优生看法，不受他人影响轻易改变自己的见解;对知识的运用不抄袭他人现成答案;课后作业要按质、按量、按时、书写工整完成，并能作到方法最佳，有错就改。

        5.善于“问”的习惯。

       　俗话说：“好问的孩子必成大器”。教师应积极鼓励学生质疑问难，带着知识疑点问老师、问同学、问家长，大力提倡学生自己设计数学问题，大胆、主动地与他人交流，这样既能融洽师生关系，增进同学友情，又可以使学生的交际、表达等方面的能力逐步提高。

       　6.勇于“辩”的习惯。

       　讨论和争辩是思维最好的媒介，它可以形成师生之间、同学之间多渠道、广泛的信息交流。让学生在争辩中表现自我、互相启迪、交流所得、增长才干，最终统一对真知的认同。

初二数学上册重点知识归纳

       　临近考试了，各科都会整理好知识点复习。接下来是我为大家整理的初二数学知识点归纳，希望大家喜欢!

初二数学知识点归纳一

       　第十一章 三角形

       　一、知识框架：

       　二、知识概念：

       　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

       　2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

       　3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

       　4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

       　5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

       　6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

       　7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

       　8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

       　9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

       　10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

       　11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

       　12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，

       　13、公式与性质：

       　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

       　⑵三角形外角的性质：

       　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

       　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

       　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

       　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

       　⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角

       　线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

       　第十二章 全等三角形

       　一、知识框架：

       　二、知识概念：

       　1、基本定义：

       　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

       　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

       　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

       　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

       　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

       　2、基本性质：

       　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

       　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

       　3、全等三角形的判定定理：

       　⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。

       　⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

       　⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

       　⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

       　⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

       　4、角平分线：

       　⑴画法：

       　⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

       　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

       　5、证明的基本 方法 ：

       　⑴明确命题中的已知和求证。(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

       　角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

       　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

       　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

       　第十三章 轴对称

       　一、知识框架：

       　二、知识概念：

       　1、基本概念：

       　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

       　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

       　个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

       　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

       　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

       　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

       　2、基本性质：

       　⑴对称的性质：

       　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

       　②对称的图形都全等。

       　⑵线段垂直平分线的性质：

       　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

       　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

       　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

       　⑷等腰三角形的性质：

       　①等腰三角形两腰相等。

       　②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。

       　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

       　④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

       　⑸等边三角形的性质：

       　①等边三角形三边都相等。

       　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

       　③等边三角形每条边上都存在三线合一。

       　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

       　3、基本判定：

       　⑴等腰三角形的判定：

       　①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

       　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对

       　等边)。

       　⑵等边三角形的判定：

       　①三条边都相等的三角形是等边三角形。

       　②三个角都相等的三角形是等边三角形。

       　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

       　4、基本方法：

       　⑴做已知直线的垂线：

       　⑵做已知线段的垂直平分线：

       　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

       　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

       　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

初二数学知识点归纳二

       　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

       　2.性质：

       　(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

       　(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

       　(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

       　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

       　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

       　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)。

       　4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

       　5.等腰三角形的判定：等角对等边。

       　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°。

       　7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

       　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

       　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

       　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

       　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

初二数学知识点归纳三

       　数据的收集、整理与描述

       　一.知识框架

       　二.知识概念

       　1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.

       　2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.

       　3.总体：要考察的全体对象称为总体.

       　4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.

       　5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.

       　6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.

       　7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.

       　8.频率：频数与数据总数的比为频率.

       　9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.

初二数学知识点归纳四

       　数的开方

       　1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

       　2.平方根的性质：

       　(1)正数的平方根是一对相反数;

       　(2)0的平方根还是0;

       　(3)负数没有平方根.

       　3.平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

       　4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .注意：0的算术平方根还是0.

       　5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

       　6.两个重要公式：

       　(1) ; (a≥0)

       　(2) .

       　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.

       　8.立方根的性质：

       　(1)正数的立方根是一个正数;

       　(2)0的立方根还是0;

       　(3)负数的立方根是一个负数.

       　9.立方根的特性： .

       　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

       　11.实数：有理数和无理数统称实数.

       　12.实数的分类：(1) (2) .

       　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

       　14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .

       　三角形

       　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

       　1.三角形的角平分线定义：

       　三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例：

       　(1) ∵AD平分∠BAC

       　∴∠BAD=∠CAD

       　(2) ∵∠BAD=∠CAD

       　∴AD是角平分线

       　2.三角形的中线定义：

       　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

       　几何表达式举例：

       　(1) ∵AD是三角形的中线

       　∴ BD = CD

       　(2) ∵ BD = CD

       　∴AD是三角形的中线

       　3.三角形的高线定义：

       　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

       　(如图)

       　几何表达式举例：

       　(1) ∵AD是ΔABC的高

       　∴∠ADB=90°

       　(2) ∵∠ADB=90°

       　∴AD是ΔABC的高

       　※4.三角形的三边关系定理：

       　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

       　几何表达式举例：

       　(1) ∵AB+BC>AC

       　∴……………

       　(2) ∵ AB-BC

       　∴……………

       　5.等腰三角形的定义：

       　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

       　几何表达式举例：

       　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

       　∴ AB = AC

       　(2) ∵AB = AC

       　∴ΔABC是等腰三角形

       　6.等边三角形的定义：

       　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

       　几何表达式举例：

       　(1)∵ΔABC是等边三角形

       　∴AB=BC=AC

       　(2) ∵AB=BC=AC

       　∴ΔABC是等边三角形

       　7.三角形的内角和定理及推论：

       　(1)三角形的内角和180°;(如图)

       　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

       　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

       　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

       　(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：

       　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

       　∴…………………

       　(2) ∵∠C=90°

       　∴∠A+∠B=90°

       　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

       　∴…………………

       　(4) ∵∠ACD >∠A

       　∴…………………

初二数学知识点归纳五

       　一次函数

       　(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;

       　(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;

       　(3)图像性质：

       　①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;

       　(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;

       　(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)

       　(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;

       　(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)

       　(8)一次函数图像特征：一些直线;

       　(9)性质：

       　①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)

       　②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;

       　③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;

       　④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);

       　⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);

       　(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;

       　(11)画一次函数的图像：已知两点;

       　用函数观点看方程(组)与不等式

       　(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;

       　(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;

       　(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;

       　(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;

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初二数学下册知识点归纳

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初二数学上册重点知识归纳

初二数学上册知识点总结第11-12章

       　第十一章 全等三角形

       　1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.

       　2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).

       　3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等

       　4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上.

       　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

第十二章 轴对称

       　1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.

       　2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

       　3.角平分线上的点到角两边距离相等.

       　4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.

       　5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

       　6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

       　7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点.

       　8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)

       　点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)

       　点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)

       　9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)

       　等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.

       　10.等腰三角形的判定：等角对等边.

       　11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,

       　12.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形.

       　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

       　有两个角是60°的三角形是等边三角形.

       　13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.

       　14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

       　初二数学上册知识点总结第13-14章

第十三章 实数

       　※算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 .0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根.

       　※平方根：一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根.

       　※正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根.

       　※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.

       　数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0

第十四章 一次函数

       　1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点).

       　2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式.

       　3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.

       　4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线.

       　5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.

       　6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式)：

       　把两点带入函数一般式列出方程组

       　求出待定系数

       　把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式

       　7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)

       　初二数学上册知识点总结第15章

第十五章 整式的乘除与因式分解

       　1.同底数幂的乘法

       　※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

       　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

       　②指数是1时,不要误以为没有指数;

       　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

       　④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);

       　⑤公式还可以逆用： (m、n均为正整数)

       　2.幂的乘方与积的乘方

       　※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

       　※2. .

       　※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,

       　如将(-a)3化成-a3

       　※4.底数有时形式不同,但可以化成相同.

       　※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零).

       　※6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数).

       　※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.

       　3. 整式的乘法

       　※(1). 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.

       　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

       　①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;

       　②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;

       　③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;

       　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

       　⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.

       　※(2).单项式与多项式相乘

       　单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

       　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

       　①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;

       　②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;

       　③在混合运算时,要注意运算顺序.

       　※(3).多项式与多项式相乘

       　多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

       　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

       　①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;

       　②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

       　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积.对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得

       　4.平方差公式

       　¤1.平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,

       　※即 .

       　¤其结构特征是：

       　①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;

       　②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差.

       　5.完全平方公式

       　¤1. 完全平方公式：两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,

       　¤即 ;

       　¤口决：首平方,尾平方,2倍乘积在中央;

       　¤2.结构特征：

       　①公式左边是二项式的完全平方;

       　②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍.

       　¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 这样的错误.

       　添括号法则：添正不变号,添负各项变号,去括号法则同样

       　6. 同底数幂的除法

       　※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

       　※2. 在应用时需要注意以下几点:

       　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

       　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

       　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

       　④运算要注意运算顺序.

       　7.整式的除法

       　¤1.单项式除法单项式

       　单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;

       　¤2.多项式除以单项式

       　多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号.

       　8. 分解因式

       　※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

       　※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

       　因式分解与整式乘法的区别和联系:

       　(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

       　(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

拓展阅读：初二学生怎样提高数学成绩

       　1、聪明和成绩之间没有必然的联系，很多比你成绩好的人，智商肯定没你高。学习成绩好不单纯是由智商决定的，它有很多因素，努力程度是一方面，更重要的是方法!有了事半功倍的方法，不用每天熬夜，不用搞题海战术。

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       　4、结合我的体会说说提高成绩的方法吧。(1)首先要有明确的计划,是头脑里清晰的那种计划,不一定非要写在纸上.比如今天我要复习哪些内容,解决哪些不明白的地方,要背过多少个单词,做几套模拟卷子.(2)要善于总结,我觉得我中考之前做的题目并没有有的人那么多,但是我把做过的卷子里的错题和重点题经典题标出来，反反复复的琢磨研究.最终达到看一眼就知道是哪种类型了.(3)善于揣摩出题人的思路,这可能有一点难,但并不是不可能,把最近几年的真题反复研究几遍,重点就能看出来一些.重点永远是重点,多复习几遍没坏处 (4)对自己合理的期望值,不要太高,不要寄希望于什么超常发挥,那种情况的极其罕见的.也不用担心会发挥失常,那也是罕见的。只要平和去面对就行了。

       　5、每个人的人生都只有他自己能够规划，别人是无法替代的，因为别人永远不可能完全了解你的思想你的兴趣。

       　数学说难也难，说不难也不难。关于在于如何学习，不知道同学对于初二数学知识点总结归纳过没。下面是由我为大家整理的“初二数学下册知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　初二数学下册知识点归纳

       　一. 分解因式

       　1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

       　2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系:

       　(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

       　(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

       　二. 提公共因式法

       　1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: ab+ac=a(b+c)

       　2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma+mb-mc=m(a+b-c)

       　3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;

       　(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

       　三. 运用公式法

       　1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

       　2. 主要公式:

       　4. 运用公式法:

       　(1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.

       　(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;

       　③还有一项可正可负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

       　5. 因式分解的思路与解题步骤:

       　(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

       　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

       　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

初二数学重点知识

       　Ⅰ. 平行四边形

       　(1)平行四边形性质

       　1)平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

       　2)平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面) ：

       　边：①平行四边形的两组对边分别平行;

       　②平行四边形的两组对边分别相等;

       　角：③平行四边形的两组对角分别相等;

       　对角线：④平行四边形的对角线互相平分.

       　补充平行四边形的邻角互补;平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.

       　(2)平行四边形判定

       　1)平行四边形的判定(包括边、角、对角线三方面)：

       　边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

       　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

       　③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

       　角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

       　对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

       　2)三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

       　3)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

       　4)平行线间的距离：

       　两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。

       　Ⅱ. 矩形

       　(1)矩形的性质

       　1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

       　2)矩形的性质：

       　①矩形具有平行四边形的所有性质;

       　②矩形的四个角都是直角;

       　③矩形的对角线相等;

       　④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.

       　(2)矩形的判定

       　1)矩形的判定：

       　①有一个角是直角的平行四边形是矩形;

       　②对角线相等的平行四边形是矩形;

       　③有三个角是直角的四边形是矩形.

       　2)证明一个四边形是矩形的步骤：

       　方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等;

       　方法二：若一个四边形中的'直角较多，则可证三个角为直角.

       　3)直角三角形斜边中线定理：(如右图)

       　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

       　Ⅲ. 菱形

       　(1)菱形的性质

       　1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

       　2)菱形的性质：

       　①菱形具有平行四边形的所有性质;

       　②菱形的四条边都相等;

       　③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;

       　④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点.

       　3)菱形的面积公式：

       　菱形的两条对角线的长分别为，则

       　(2)菱形的判定

       　1)菱形的判定：

       　①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

       　②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

       　③四条边都相等的四边形是菱形.

       　2)证明一个四边形是菱形的步骤：

       　方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”;

       　方法二：直接证明“四条边相等”.

       　Ⅳ. 正方形

       　(1)正方形的性质

       　1)正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

       　2)正方形的性质：

       　正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等;②四个角都是直角;③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.

       　3)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.

       　(2)正方形的判定

       　1)正方形的判定：

       　①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;

       　②有一组邻边相等的矩形是正方形;

       　③对角线互相垂直的矩形是正方形;

       　④有一个角是直角的菱形是正方形;

       　⑤对角线相等的菱形是正方形;

       　⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

初二数学常考知识

       　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

       　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

       　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

       　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

       　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

       　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

       　7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

       　8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

       　9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

       　10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

       　11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

       　12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，

       　13.公式与性质：

       　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

       　⑵三角形外角的性质：

       　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

       　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

       　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

       　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

       　⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角。

　拓展阅读：九年级数学下册知识点

       　1、 二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。

       　2、 二次根式的实质：是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。

       　3、 两个公式：(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.

       　4、 二次根式的乘除：√a ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).

       　5、 最简二次根式：⑴被开方数不含分母;⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

       　6、 二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

       　7、 利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(a±b)2=a2±2ab+b2.

       　第二十二章 一元二次方程

       　1、 定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

       　① 是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

       　2、 化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

       　3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。

       　4、 一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

       　②公式法：x=(-b±√b2　-4ac　)/　2a　.③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

       　5、 一元二次方程的根的判别式：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。

       　注意：应用的前提条件是：a≠0.

       　6、 一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a.

       　注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.

       　7、 列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

       　第二十三章 旋转

       　1、 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

       　2、 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

       　关键：找好对应线段、对应角。

       　3、 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

       　4、 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

       　5、 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

       　6、 对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

       　第二十四章 圆

       　1、 确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

       　2、 和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

       　3、 圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

       　4、 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

       　推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

       　5、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

       　引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

       　6、 圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，

       　②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等，

       　③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

       　7、 内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

       　②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

       　8、 直线和圆的位置关系：相交→d

       　9、 切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

       　切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

       　10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

       　11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

       　12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的`对边之和相等。

       　13、圆和圆的位置关系：外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

       　14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。

       　15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.

       　16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

       　第二十五章 概率初步

       　1、 三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

       　2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

       　3、 古典概率的求法：①列举法(把所有可能结果都表示出来)，②列表法，③树形图。

       　4、 用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

       　第二十六章 二次函数

       　1、 定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

       　2、 二次函数的分类：①y=ax2: 顶点坐标：原点; 对称轴：y轴;

       　②y=ax2+c： 顶点坐标：(0、c); 对称轴：y轴;

       　③y=a(x-h)2： 顶点坐标：(h、0); 对称轴：直线x=h;

       　④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k); 对称轴：直线x=h;

       　⑤y=ax2+bx+c： 顶点坐标：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　);对称轴：直线x=-b/　2a

       　3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

       　b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号;对称轴在y轴右侧，a、b异号。

       　C：交与y轴正半轴，c>0;交与y轴负半轴，c<0.

       　b2　-4ac　：与x轴交点的个数，△>0→两个交点，△<0→无交点，△=0→一个交点。

       　3、 平移规律：“正左负右”“正上负下”。

       　前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

       　4、 待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2;

       　②顶点在y轴选y=ax2+c;

       　③通过坐标原点选y=ax2+bx;

       　④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

       　⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

       　⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

       　5、 其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

       　6、 对称规律：①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

       　②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

       　7、 实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)*销售量-其他费用。

       好了，今天关于“初二数学知识点归纳”的话题就到这里了。希望大家通过我的介绍对“初二数学知识点归纳”有更全面、深入的认识，并且能够在今后的学习中更好地运用所学知识。